フェルマーの最終定理わからんから、それっぽいの計算してみた。

ちょうどヨビノリさんのこの動画を見てた(半分寝てたのであまり理解できてないが。。。)時に別のパターンだったらどうなるだろうと思って計算してみた。

www.youtube.com

なぜしたか

これって、n乗される数とnが一致していない(or n乗される数の方がnより小さい)から成り立たないのかな〜と思い、まずは手短に確認してみたくて。


a^n + b^n = c^n

何をしたか

やってみたのはこちら。イメージとしては、3個の自然数のそれぞれの3乗を足し合わせると、何らかの自然数の3乗になるかを調べてみました。


(a_1 \cdots a_n,b \in\mathbb{N} ) \\
\sum^n_{k=1}a_k^n=b^n \\
n=3 の時

これ、名前あるのかな〜?

どうしたか。

クソみたいなpythonのコードを書いて、計算した結果の中からそれっぽいものを抜き出す。ということをしました。

#!/usr/bin/python

rt = 1.0 / 3
for i in range(1,40):
  for j in range(i,40):
    for k in range(j,40):
      sum = (i**3) + (j**3) + (k**3)
      b = sum**rt
      print("i=",i,"j=",j,"k=",k,"b=",b)

簡単にコードの説明をすると、とりあえず変数3つ用意して3重ループ作ります。

ただし、i<=j<=kになるようにしています。(同じ組み合わせの計算をしないように。)

そして、i,j,kをそれぞれ3乗した結果をsumに突っ込み、それを1/3乗します。(1/2乗とかであれば0.5とベタ書き出来ましたが。。。)

ただ、この計算方法だと、綺麗に1/3乗できないので、出力時は注意

どうなったか。

とりあえず、該当の計算を出力しました。

MacBook-Air:fermat2 Apple$ python multi.py | grep "\.9999"
('i=', 1, 'j=', 6, 'k=', 8, 'b=', 8.999999999999998)
('i=', 2, 'j=', 12, 'k=', 16, 'b=', 17.999999999999996)
('i=', 3, 'j=', 4, 'k=', 5, 'b=', 5.999999999999999)
('i=', 3, 'j=', 10, 'k=', 18, 'b=', 18.999999999999996)
('i=', 3, 'j=', 18, 'k=', 24, 'b=', 26.999999999999996)
('i=', 3, 'j=', 36, 'k=', 37, 'b=', 45.99999999999999)
('i=', 4, 'j=', 17, 'k=', 22, 'b=', 24.999999999999996)
('i=', 4, 'j=', 24, 'k=', 32, 'b=', 35.99999999999999)
('i=', 6, 'j=', 8, 'k=', 10, 'b=', 11.999999999999998)
('i=', 6, 'j=', 20, 'k=', 36, 'b=', 37.99999999999999)
('i=', 6, 'j=', 32, 'k=', 33, 'b=', 40.99999999999999)
('i=', 7, 'j=', 14, 'k=', 17, 'b=', 19.999999999999996)
('i=', 9, 'j=', 12, 'k=', 15, 'b=', 17.999999999999996)
('i=', 11, 'j=', 15, 'k=', 27, 'b=', 28.999999999999993)
('i=', 12, 'j=', 16, 'k=', 20, 'b=', 23.999999999999996)
('i=', 14, 'j=', 28, 'k=', 34, 'b=', 39.99999999999999)
('i=', 15, 'j=', 20, 'k=', 25, 'b=', 29.999999999999993)
('i=', 18, 'j=', 19, 'k=', 21, 'b=', 27.999999999999996)
('i=', 18, 'j=', 24, 'k=', 30, 'b=', 35.99999999999999)
('i=', 21, 'j=', 28, 'k=', 35, 'b=', 41.99999999999999)
('i=', 27, 'j=', 30, 'k=', 37, 'b=', 45.99999999999999)

結構ありました。


1^3 + 6^3 + 8^3 = 9^3\\
3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 \\

などなど。

わかったこと

パターンありますね。

上記にあるような数の倍数でも成り立つようです。


k^3 + (6k)^3 + (8k)^3 = (9k)^3\\
\Rightarrow 1k^3 + 216k^3 + 512k^3 = 729k^3 \\
(3k)^3 + (4k)^3 + (5k)^3 = (6k)^3 \\
\Rightarrow 27k^3 + 64k^3 + 125k^3 = 216k^3 \\

3,4,5 -> 6の場合は、以下リンク先で解いているようです。

marukunalufd0123.hatenablog.com]

結構ありそう。